[일반화학 정리] 2-2 기체

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기체에 대해 파트를 분류하자면 상태론, 운동론, 실제기체에 대한 해석으로 볼 수 있다.

1. 상태론은 PV=nRT로 이상기체의 상태변수를 가지고 푸는 문제이고,

2. 운동론은 이상기체의 온도와 속력에 대한 부분이다. 확산과 분출속력 등이 여기에 속하게된다.

3. 마지막으로 실제기체에 대한 해석은, Z(압축인자)를 이용한 실제기체의 인력과 척력의 영향과, 실제 기체에 적용되는 Van der Waals 방정식의 의미해석이 있다.


1. 이상기체의 상태론

이상기체상태방정식 PV=nRT를 보면 이상기체의 상태를 나타내는 변수들을 알 수 있다.

 

P : 기체의 압력. 단위로 기압이나 atm을 사용하게 된다. 1기압은 760mm Hg이고 760torr라고도 한다.

V : 기체의 부피. 단위로 L를 사용하며, 기체분자가 자유롭게 움직일 수 있는 공간의 부피를 말한다. 실제기체는 이상기체와는 다르게 부피가 있으므로, 후에 반데르발스 방정식에서 기체자신의 부피를 빼주게 되는 요인이다.

n : 몰수. 단위로 mol을 사용한다.

T : 온도. 단위로 K를 사용한다. K는 섭씨온도에 일반적으로 273을 더해준다.

R : 기체상수. 8.31J/mol*K이나 0.0821atm*L/mol*K을 이용한다. 8.31J/mol*K은 열역학에서 Cv나 Cp를 구할 때 1몰 1도를 올리는데 필요한 비열 같은 개념으로 들어가는 상수이기도 하다.

 

이러한 이상기체 상태방정식에서 기체의 질량을 고려하고 싶다면 식을 적절하게 변형하면 된다.

n은 \displaystyle\frac{m}{Mw} 이므로, 질량을 쓰고싶다면 \displaystyle PV=\frac{m}{Mw}RT 와 같은 식을 유도해서 이용해주면 된다.

 

기체같은경우에는 입자끼리 너무 떨어져있어서, 기본적으로 반응하지 않는 이상 서로에게 영향을 주지 않는다.

예를들어 기체가 있는 곳으로 다른 기체가 확산되는 과정은, 자유팽창이라 봐도 무방하다.

상태론적으로 보면 혼합기체의 압력 Pt는 각 기체의 부분압력을 모두 더한것과 같다.

각 기체의 부분압력은, 용기 안에 단일기체가 존재한다고 가정했을때 압력이라 보면 된다.

즉 PV=nRT를 이용해서 단일기체만 존재한다 가정하고 문제를 풀어도 무방하다.

혼합기체의 경우에는 혼합되어있다는 성질에 의해 V,T가 같다는 특징이 있는데 이때문에 PV=nRT에서 P∝n으로 식을 단순화 시킬 수 있다.

즉, 압력과 몰수가 비례하는것이다. 그렇기때문에 혼합기체의 압력비는 몰수비라 볼 수 있다.

기체 A의 몰분률 \displaystyle\ X(A) = \frac{n(A)}{n(total)} = \frac{P(A)}{P(total)} 

이라는 식으로 단순화 시킬 수 있다.

 

이러한 이상기체는 상태론적으로는 총괄성(종류에 관계없는 특징)을 가진다.

두 이상기체가 서로 반응하지 않는다면 상태론적으로는 두 기체를 서로 다른 기체로 볼 이유가 없는것이다.


2. 이상기체의 운동론 (기체분자운동론)

이상기체는 다음의 특징을 가진다.

1) 자체부피가 존재하지 않음

2) 분자 내 인력과 반발력이 존재하지 않음

3) 탄성충돌하고, 용기 벽과의 충돌이 압력의 원인이 됨

 

기체분자의 온도는, 기체 분자의 평균운동에너지 그 자체라 볼 수 있다.

단원자분자에서 평균운동에너지는

\displaystyle \ E = \frac{3}{2}nRT  

라고 볼 수 있는데 n은 기체의 양을 나타내고, T는 평균을 나타낸다고 생각해볼 수 있다.

 

기체분자의 속력은 기본적으로 온도에 비례하고, 분자량에 반비례한다.

\displaystyle \ V  \propto \sqrt{\frac{T}{Mw}}  

일반적으로 기체분자의 속력을 나타낼때는 제곱평균제곱근속력(Vrms)를 이용하게되는데,

\displaystyle \ Vrms  = \sqrt{\frac{3RT}{Mw}}  

로 나타낼 수 있다.

확산은 기본적으로 속력에만 의존하기때문에 위의 식을 그대로 이용하면 된다.

 

하지만, 분출의 경우에는 고려해야할점이 하나 더 있다.

바로, 분출은 pinhole에 입자가 정확히 충돌해야 하기 때문에, 농도와 면적에도 비례하게 된다.

즉, 분출속력 V는

\displaystyle \ V  = \sqrt{\frac{T}{Mw}} \times \frac{n}{V} \times A  

빠르기 X 농도 X 구멍의 면적 으로 나타낼 수 있다.


3. 실제기체에 대한 해석

이상기체와 다르게 실체기체는 인력과 반발력이 존재하고, 자체부피가 존재하게된다.

반발력은 부피가 크게 기여하기때문에, 인력/반발력(기체 자체부피)를 가진다고 본다.

 

압축인자(Z)는 PV=nRT를 이용하여,

임의의 P,n,T 조건에서 실제 기체의 부피(V real)를 측정하고

이상기체상태방정식을 이용한 부피(V ideal)을 계산하여 둘을 나눈 값이다.

\displaystyle \ Z  = \frac{V real}{V idal}  

즉, 이론적 부피보다 실제부피가 어느정도 차지하는지를 구한 값이라 볼 수 있다.

Z>1 : 실제부피가 더 크다는 것이니,  반발력에 의한 효과가 우세하다고 볼 수 있고

Z<1 : 실제부피가 더 작다는 것이니, 인력에 의한 효과가 우세하다고 볼 수 있다.

이러한 Z값을 이용해서 실제기체의 부피를 쉽게 계산할 수 있다.

PV = ZnRT

 

Van Der Waals 방정식은, 이를 조금 더 노말하게 보정한것이다.

PV=nRT라는 식에서 압력과 부피를 각각 보정해준것이다.

압력은 인력이 강할수록 줄어들고, 부피는 기체의 자체 부피만큼 빼주어야한다.

 

이상기체의 경우, \displaystyle \ P  = \sqrt{\frac{nRT}{V}}   라는 식을 갖는다.

하지만, 실제 기체는 자체부피가 있으므로 이를 용기의 부피에서 빼주어야한다.

\displaystyle \ P  = \sqrt{\frac{nRT}{V - n \times b}}  

여기에서 b는 자체부피보정상수로, 기체분자의 자체부피에 비례한다.

그리고 실제 압력은 인력에 의해 감소해야한다.

그러므로 인력에 의해 감소되는 압력을 보정해주어야한다.

분자간 인력이 커질수록 높아지는 인력보정상수 a와 농도의 제곱에 비례하는,

\displaystyle 를 빼주면 되는것이다.

 

즉, 반데르발스 방정식을 다시 쓰면

\displaystyle \ P  = \sqrt{\frac{nRT}{V - n \times b}} -  (\frac{n}{V})^{2} \times a 

라 쓸 수 있다.

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